ARITMATIKA INTEGER

Nama   : Clifansi Remi Siwi Hati
NPM    : 21312004
Kelas    : IF 21 A

• teknokrat.ac.id
• ftik.teknokrat.ac.id
• https://rumusrumus.com/konversi-bilangan/
• http://santosotegoeh.blogspot.com/2011/12/aritmatika-komputer.html

   I.  Melakukan Konversi Bilangan

      Merupakan angka yang menjadi alat bantu menghitung atau menjabarkan sebuah nilai. Hal ini, dapat dideskripsikan sebagai perangkat komputer, yang terdiri atas transistor yang menyatu dalam sebuah microchips. Microchips tersebut berguna sebagai penyampaian sebuah informasi. Sedangkan bagi transistor, hanya mengenal tentang hidup atau mati sebuah status. Status tersebut, dapat diartikan sebagai bilangan biner yang terdiri atas dua basis, yaitu 0 diartikan mati dan 1 dinyatakan nyala. Jika dicontohkan pada jari manusia yang memiliki 10 jari, maka perhitungannya berbasis 10 dengan bilangan desimal. Bilangan desimal tersebut terdiri dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0.

      Selain itu, dalam konversi bilangan pada manusia juga adanya basis 8 yang disebut dengan bilangan oktal dan basis 16 disebut hexadesimal. Bilangan dalam antar basis tersebut, ada yang sama namun ada juga yang tidak sama. Agar kita lebih mudah dalam menghitung, maka perbedaannya diberi penambahan besar dalam basir di akhir angka. 

        A.  Bilangan Biner
        Bilangan ini, terdiri atas dua basis, yakni 0 dan 1, agar mempermudah dalam menghitung. Bilangan tersebut akan diterjemahkan kedalam basis 10 dahulu. Dalam menghitung basis biner ke desimal, menggunakan penjumlahan 2 pangkat sekian. Berikut ini contoh bilangan biner 1101(2) ke desimal. 

Sehingga dapat diartikan 1101(2) = 13(10)

        B.  Bilangan Oktal

            Bilangan yang kedua, yaitu oktal, dimana bilangan ini terdiri dari 8 basis, yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Cara menghitungnya pun sama dengan biner. Namun perbedaannya adalah menggunakan penjumlahan 8 pangkat. Berikut contoh 1321(8) ke desimal.

Sehingga diartikan 1321(8) = 721(10) 

        C.  Bilangan Hexadesimal 

            Bilangan ini terdiri atas 16 basis, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Dimana huruf – huruf yang tertera diartikan sebagai lanjutan dari angka – angka sebelumnya. Misal huruf A diterjemahkan sebagai angka 10, huruf B angka 11, dan seterusnya hingga huruf F diterjemahkan dengan angka 16. Perbedaan lainnya dalam basis ini, dari cara penulisan angka diawali dengan 0x dan menghitung ke desimal menggunakan penjumlahan 16 pangkat. Contohnya jika diterjemahkan dalam bilangan hexadesimal 19F(16) ke desimal.

Sehingga disimpulkan dengan 19F(16) = 415(10)

        D.  Bilangan Desimal 

            Dalam bilangan desimal, terdiri dari 10 basis angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Selain itu, bilangan desimal juga dapat dikonversikan kedalam basis bilangan lainnya. Namun, desimal merupakan kebalikan dari penjumlahan basis lain, yaitu dengan cara pembagian. Berikut penjelasan desimal jika diterjemahkan kedalam bentuk bilangan lainnya. 

- Desimal ke Biner 

  Untuk menerjemahkan desimal kedalam bentuk biner, bilangan ini dibagi dengan angka 2. Jika dalam suatu perhitungan tersebut tidak tersisa, maka hasilnya bernilai 0. Namun jika penghitungan masih tersisa, maka diterjemahkan dengan nilai 1. Contoh terjemahan dari bilangan 251(10). 

Dalam penulisannya, angka hasil dari pembagian pertama berada di ujung kiri, lalu berurut sampai kearah kanan. Sehingga diterjemahkan dalam binari menjadi 251(10) = 1111 1011(2).

- Desimal ke Oktal

  Dalam penerjemahan desimal ke oktal, bilangan desimal dibagi dengan 8. Desimal akan terus dibagi hingga habis atau bernilai sama dengan 0. Jika sisa, maka hasil tersebutlah yang dituliskan. Contoh bilangan 251(10). 

Dalam penulisan oktal, hasil dari pembagian pertama berada di ujung kiri, berurut hingga kearah kanan. Sehingga menjadi 251(10) = 373(8). 

- Desimal ke Hexadesimal

  Menerjemahkan desimal ke hexadesimal akan dibagi dengan 16. Bilangan akan dibagi hingga habis atau bernilai yang sama dengan 0. Jika sisa, maka nilai tersebut yang dituliskan. Contoh 251(10) ke hexadesimal. 

Dalam penulisan hexadesimal, nilai hasil pembagian pertama berada di ujung kiri, lalu berurut sampai kearah kanan. Sehingga dikonversikan menjadi 251(10) = FB(16). 

    II.  Melakukan Penghitungan Aritmatika Integer
         Komputer secara elektronika hanya mampu membaca dua kondisi sinyal, yaitu ada sinyal atau ada tegangan dan tidak ada sinyal dan tidak ada arus listrik yang mengalir. Dua kondisi tersebut digunakan untuk merepresentasikan bilangan di kode biner; level tinggi (ada tegangan) sebagai representasi bilangan 1, level rendah (tidak ada arus) sebagai representasi bilangan 0. 

- Representasi Integer oleh Biner

        A.  Representasi Unsigned Integer 

             Untuk Keperluan penyimpanan dan pengolahan Komputer diperlukan bilangan biner yang terdiri atas angka 1 dan 0. Suatu word 8 bit digunakan untuk menyatakan bilangan desimal 0 hingga 255

›  Contoh

›  0000 0000                           = 0

›  0000 0001                           =  1

›  1000 0001                           = 128

›  1111 1111                            = 255

Kelemahannya adalah

›  Hanya dapat menyatakan bilangan positif saja

›  Sistem ini tidak bisa digunakan untuk menyatakan bilaingan integer negatif

B.  Representasi Nilai Tanda 

    Berangkat dari kelemahan metode unsigned integer. Dikembangkan beberapa konvensi untuk menyatakan nilai integer negatif

›  Contoh :

›  0 001 0101  = +21

›  1 001 0101  = - 21

›  0 111 1111   = +127

›  1 111 1111   = - 128

Kelemahahnnya adalah :

›  Masalah Pada Operasi Aritmatika penjumlahan dan pengurangan yang memerlukan pertimbangan tanda maupun nilai bilangan

›  Adanya representasi ganda pada bilangan 0

   >  0 000 0000 = 0

   > 1 000 0000 = 0

C. Representasi Komplemen Dua (Two's Complement)

   Merupakan perbaikan dari metode nilai tanda yang memiliki kekurangan pada operasi penjumlahan dan pengurangan, serta representasi bilangan nol. Sistem bilangan dalam komplemen dua menggunakan bit paling berarti (paling kiri) sebagai bit tanda dan sisanya sebagai bit nilai seperti pada metode nilai tanda. Tetapi mempunyai perbedaan  untuk representasi  bilangan negatifnya. APA PERBEDAANNYA? 

  Bilangan negatif  dalam metode komplemen dua dibentuk dari; komplemen  satu dari bilangan biner semual (yang bertanda positif), menambahkan 1 pada LSB nya, diperolehlah bilangan negatifnya. 

›  Contoh :

    ›  +21                                                                          = 0001 0101

Bilangan negatifnya dibentuk dengan cara :

    ›  +21                                                                          = 0001 0101

    ›  Dibalik menjadi                                                        = 1110 1010

    ›  Ditambahkan dengan 1  pada LSB -------------------------------- + 1

    ›  Menjadi                                                                    = 1110 1011 = - 21

    Operasi Operasi pada Aritmatika (Representasi Komplemen dua)

›  Penjumlahan

›  Pengurangan

›  Perkalian dan

›  Pembagian

- Penjumlahan Biner

  Biner dengan operand hanya 1 bit

    Biner dengan operand lebih dari 1 bit

- Pengurangan Biner

   Proses pengurangan dapat digunakan dengan metode yang sama pada mesin penambahan, yaitu dengan mengansumsikan bahwa : A – B = A+ (-B)

- Perkalian Biner 

  ›  Perkalian meliputi pembentukan produk produk parsial dan untuk memperoleh hasil akhir dengan menjumlahkan produk produk parsial

›  Definisi produk parsial adalah multiplier bit sama dengan 0, maka produk parsialnya adalah 0, bila multiplier bit sama dengan satu maka produk parsial sama dengan multplikan

›  Terjadi penggeseran produk parsial satu bit ke kiri dari produk parsial sebelumnya

›  Perkalian dua buah integer n-bit akan menghasilkan bentuk produk yang panjangnya  sampai dengan 2n-bit 

- Pembagian Biner

›  Pembagian pada unsigned binary sama halnya seperti pada sistem pembagian di desimal

   Istilah dalam pembagian

   ›  Devidend adalah bilangan yang dibagi

   ›  Divisor adalah bilangan pembagi

   ›  Quotient adalah hasil pembagian

   ›  Remainders adalah sisa pembagian

   ›  Partial remainders adalah sisa pembagian parsial